เตรียมสอบ ก.พ. 61 การหาค่าโดยแยกตัวประกอบ, ห.ร.น. ห.ร.ม.

การหาค่าโดยแยกตัวประกอบ, ห.ร.น.  ห.ร.ม.

การแยกตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ  หมายถึง  ประโยคที่แสดงการเขียนจำนวนนับนั้น  ในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ

                  25  หารด้วย   5  ลงตัว แสดงว่า จำนวนนับที่หารจำนวนนับที่เรากำหนดให้ได้ลงตัว เช่นa   จะเป็นตัวประกอบของ  bก็ต่อเมื่อ b หารด้วย  a  ลงตัว หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งก็คือ  a  หาร b  ลงตัว

    ตัวอย่าง   5 เป็นตัวประกอบของ  25  ในขณะที่   24  หารด้วย   7 ไม่ลงตัว แสดงว่าไม่เป็นตัวประกอบของ 24        

    หรือ จำนวนที่ หาร 12  ลงตัว ประกอบด้วย   1 ,  2  , 3 , 4,  6,   12เป็นตัวประกอบของ   12

    จำนวนเฉพาะ   หมายถึง   จำนวนที่มีตัวประกอบเพียง   2  ตัว   คือ   1   กับตัวของมันเอง

            การหาตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ จะพบว่า บางจำนวนที่มีตัวประกอบเพียง  1 ตัว    บางจำนวนมีตัวประกอบ   2   ตัวในขณะที่บางตัวมีตัวประกอบมากกว่า  2  ตัว

           1 มีตัวประกอบ  1  ตัว คือ  1

           6 มีตัวประกอบ 4  ตัว คือ   1 ,  2,  3,   6

           2 มีตัวประกอบ 2  คือ   1  กับตัวมันเอง

           3 มีตัวประกอบ 2  ตัว คือ  1  กับตัวมันเอง

           จากตัวอย่าง เราจะพบว่า 1  มีตัวประกอบ  1  ตัว  6  มีตัวประกอบ 4  ตัว ในขณะที่ 2 และ 3 มีตัวประกอบ  2  ตัว คือ  1 กับตัวมันเอง   เราเรียกจำนวนที่มีตัวประกอบเพียง 2  ตัวนี้ว่า    จำนวนเฉพาะ

ตัวประกอบเฉพาะ   หมายถึง  ตัวประกอบของจำนวนนับใดที่เป็นจำนวนเฉพาะ

       ตัวอย่าง   ตัวประกอบของ  12   ประกอบด้วย  1 , 2,  3,  4,  6 ,  12    ตัวประกอบเฉพาะของ 12ประกอบด้วย   2,  3  ทั้งนี้เพราะว่า  2, 3  เป็นตัวประกอบของ  12 และเป็นจำนวนเฉพาะด้วย

การแยกตัวประกอบ    หมายถึง    การเขียนในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะของจำนวนนับนั้นๆ

ตัวอย่างโจทย์   12  สามารถแยกตัวประกอบ ได้เป็น    2 x 2  x 3   จากตัวอย่างจะพบว่า 2 และ 3 เป็นตัวประกอบเฉพาะของ 12 ซึ่งอาจมีการคูณซ้ำหลายครั้งก็ได้ และการคูณซ้ำกันหลายครั้ง สามารถเขียนในรูปของเลขยกกำลังได้ กล่าวคือเราจะแยกตัวประกอบของ 12  เป็น   x 3  แทน  2 x  2 x  3  ก็ได้

1. จงหาค่าของ   988²

วิธีคิด     988 x 988  =  976,144

จงหาผลคูณของ  1,005 x 955

น  3ทย์  3  คูณซ้ำหลายครั้งก็ได้ และการคูณซ้ำกันหลายครั้ง  สามารถเขียนในรูปของเลขยกกำลังได้ กล่าวคือเราจะแยกตัวประกอบของ    

แนวคิด                      a² – b²=  (a + b)(a – b)

                                =  (1,000 + 5) (1,000 – 5)

                                =  1,000² - 5²

                                =  1,000,000 – 25

                                =  999,975

2.โจทย์   75   สามารถแยกตัวประกอบได้เป็น   5 x 5  x 3  หรือ  5²x 3

100   สามารถแยกตัวประกอบได้เป็น   5 x 5 x 2 x 2  หรือ  5²x  2²

การหา ค.ร.น. และ   ห.ร.ม.

วิธีคิด                          ( 1 ) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา  ค.ร.น.

                                   ( 2 ) เลือกตัวประกอบตัวที่ซ้ำกันมาเพียงตัวเดียว

                                   ( 3 ) เลือกตัวประกอบที่ไม่ซ้ำกันมาทุกตัว

                                   ( 4 ) นำจำนวนตัวประกอบที่เลือกมาจากข้อ 2  และ 3 มาคูณกันทั้งหมด เป็นค่าของ ค.ร.น.

3. จงหา ค.ร.น.  ของ  10 ,  24 และ 30

วิธีคิด                                             10    =    5 x  2

                                                      24    =    2 x 3 x2 x 2

                                                      30    =    5 x 2 x3

ดังนั้น   ค.ร.น.   =    5 x  2 x 3 x 2 x 2   =    120   ตอบ

4. จงหา ค.ร.น.  ของเลข  3 จำนวนนี้   ได้แก่    6 , 8 ,  10

       





  วิธีคิด                                              6       =         2x3           

                                                       8       =         2x4                     

                                                      10      =         2x5    

                                          ค.ร.น.  คือ    2 X 2 X 2 X 3 X 5  =   120

นั่นคือ   120  เป็นจำนวนน้อยที่สุดที่ทั้ง   6 , 8  และ  10   หารได้ลงตัวพอดี

ปฎิทินติวสอบ ก.พ. 2561

ผู้เรียนจะได้รับการสอนสดจาก ดร.ภักดี อย่างใกล้ชิด พร้อมแบบฝึกหัดเสมือนจริง ถ้าทำแบบฝึกหัดได้ สอบผ่านแน่นอน
ขั้นตอนการสำรองที่นั่ง
1.โทร.แจ้งที่จะเรียนมายัง ดร.ภักดี โทร. 062 -6109997 , Line id 0842616667
2.โอนเงิน  500 บาท เพื่อสำรองที่นั่ง ธนาคารไทยพาณิชย์ เลขที่บัญชี 608-269894-8 ชื่อบัญชี ทักษพร
3.ที่เหลือชำระวันเรียนพร้อมรับหนังสือเรียน ต้องขออภัยที่รับสอนแต่ละรุ่นเพียง 15 ท่าน เพราะจำนวนยิ่งน้อย ประสิทธิภาพการเรียนยิ่งสูง
                          เรียนวันเสาร์ - อาทิตย์ จำนวน 3 สัปดาห์  เวลา 9.00 น. - 16.00 น.
                          ค่าลงทะเบียน  3  วิชา เพียง 3,600  บาท
รุ่นที่ 1 เรียน  7-8 เมษายน , 21-22 เมษายน , 28 - 29 เมษายน  2561
รุ่นที่ 2 เรียน  5-6 พฤษภาคม , 12 - 13 พฤษภาคม , 19- 20 พ.ค. 61
รุ่นที่ 3 เรียน  26 - 27 พฤษภาคม , 2-3 มิถุนายน, 9-10 มิถุนายน
รุ่นที่ 4 เรียน  16-17มิถุนายน , 23-24มิถุนายน , 30 - 1 กรกฎาคม 2561
สถานที่เรียน 106/4 ถ.เฉลิมพระเกียรติร. 9 (ริมคลองสมถวิล ตรงข้ามสพานข้ามถนนตัดใหม่ไปบายพาสใกล้เซ็นเตอร์)