เตรียมสอบ ก.พ. 61 การหาค่าโดยแยกตัวประกอบ, ห.ร.น. ห.ร.ม.

การหาค่าโดยแยกตัวประกอบ, ห.ร.น.  ห.ร.ม.

การแยกตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ  หมายถึง  ประโยคที่แสดงการเขียนจำนวนนับนั้น  ในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ

                  25  หารด้วย   5  ลงตัว แสดงว่า จำนวนนับที่หารจำนวนนับที่เรากำหนดให้ได้ลงตัว เช่นa   จะเป็นตัวประกอบของ  bก็ต่อเมื่อ b หารด้วย  a  ลงตัว หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งก็คือ  a  หาร b  ลงตัว

    ตัวอย่าง   5 เป็นตัวประกอบของ  25  ในขณะที่   24  หารด้วย   7 ไม่ลงตัว แสดงว่าไม่เป็นตัวประกอบของ 24        

    หรือ จำนวนที่ หาร 12  ลงตัว ประกอบด้วย   1 ,  2  , 3 , 4,  6,   12เป็นตัวประกอบของ   12

    จำนวนเฉพาะ   หมายถึง   จำนวนที่มีตัวประกอบเพียง   2  ตัว   คือ   1   กับตัวของมันเอง

            การหาตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ จะพบว่า บางจำนวนที่มีตัวประกอบเพียง  1 ตัว    บางจำนวนมีตัวประกอบ   2   ตัวในขณะที่บางตัวมีตัวประกอบมากกว่า  2  ตัว

           1 มีตัวประกอบ  1  ตัว คือ  1

           6 มีตัวประกอบ 4  ตัว คือ   1 ,  2,  3,   6

           2 มีตัวประกอบ 2  คือ   1  กับตัวมันเอง

           3 มีตัวประกอบ 2  ตัว คือ  1  กับตัวมันเอง

           จากตัวอย่าง เราจะพบว่า 1  มีตัวประกอบ  1  ตัว  6  มีตัวประกอบ 4  ตัว ในขณะที่ 2 และ 3 มีตัวประกอบ  2  ตัว คือ  1 กับตัวมันเอง   เราเรียกจำนวนที่มีตัวประกอบเพียง 2  ตัวนี้ว่า    จำนวนเฉพาะ

ตัวประกอบเฉพาะ   หมายถึง  ตัวประกอบของจำนวนนับใดที่เป็นจำนวนเฉพาะ

       ตัวอย่าง   ตัวประกอบของ  12   ประกอบด้วย  1 , 2,  3,  4,  6 ,  12    ตัวประกอบเฉพาะของ 12ประกอบด้วย   2,  3  ทั้งนี้เพราะว่า  2, 3  เป็นตัวประกอบของ  12 และเป็นจำนวนเฉพาะด้วย

การแยกตัวประกอบ    หมายถึง    การเขียนในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะของจำนวนนับนั้นๆ

ตัวอย่างโจทย์   12  สามารถแยกตัวประกอบ ได้เป็น    2 x 2  x 3   จากตัวอย่างจะพบว่า 2 และ 3 เป็นตัวประกอบเฉพาะของ 12 ซึ่งอาจมีการคูณซ้ำหลายครั้งก็ได้ และการคูณซ้ำกันหลายครั้ง สามารถเขียนในรูปของเลขยกกำลังได้ กล่าวคือเราจะแยกตัวประกอบของ 12  เป็น   x 3  แทน  2 x  2 x  3  ก็ได้

1. จงหาค่าของ   988²

วิธีคิด     988 x 988  =  976,144

จงหาผลคูณของ  1,005 x 955

น  3ทย์  3  คูณซ้ำหลายครั้งก็ได้ และการคูณซ้ำกันหลายครั้ง  สามารถเขียนในรูปของเลขยกกำลังได้ กล่าวคือเราจะแยกตัวประกอบของ    

แนวคิด                      a² – b²=  (a + b)(a – b)

                                =  (1,000 + 5) (1,000 – 5)

                                =  1,000² - 5²

                                =  1,000,000 – 25

                                =  999,975

2.โจทย์   75   สามารถแยกตัวประกอบได้เป็น   5 x 5  x 3  หรือ  5²x 3

100   สามารถแยกตัวประกอบได้เป็น   5 x 5 x 2 x 2  หรือ  5²x  2²

การหา ค.ร.น. และ   ห.ร.ม.

วิธีคิด                          ( 1 ) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา  ค.ร.น.

                                   ( 2 ) เลือกตัวประกอบตัวที่ซ้ำกันมาเพียงตัวเดียว

                                   ( 3 ) เลือกตัวประกอบที่ไม่ซ้ำกันมาทุกตัว

                                   ( 4 ) นำจำนวนตัวประกอบที่เลือกมาจากข้อ 2  และ 3 มาคูณกันทั้งหมด เป็นค่าของ ค.ร.น.

3. จงหา ค.ร.น.  ของ  10 ,  24 และ 30

วิธีคิด                                             10    =    5 x  2

                                                      24    =    2 x 3 x2 x 2

                                                      30    =    5 x 2 x3

ดังนั้น   ค.ร.น.   =    5 x  2 x 3 x 2 x 2   =    120   ตอบ

4. จงหา ค.ร.น.  ของเลข  3 จำนวนนี้   ได้แก่    6 , 8 ,  10

       





  วิธีคิด                                              6       =         2x3           

                                                       8       =         2x4                     

                                                      10      =         2x5    

                                          ค.ร.น.  คือ    2 X 2 X 2 X 3 X 5  =   120

นั่นคือ   120  เป็นจำนวนน้อยที่สุดที่ทั้ง   6 , 8  และ  10   หารได้ลงตัวพอดี

ปฎิทินติวสอบ ก.พ. 2561

ผู้เรียนจะได้รับการสอนสดจาก ดร.ภักดี อย่างใกล้ชิด พร้อมแบบฝึกหัดเสมือนจริง ถ้าทำแบบฝึกหัดได้ สอบผ่านแน่นอน
ขั้นตอนการสำรองที่นั่ง
1.โทร.แจ้งที่จะเรียนมายัง ดร.ภักดี โทร. 062 -6109997 , Line id 0842616667
2.โอนเงิน  500 บาท เพื่อสำรองที่นั่ง ธนาคารไทยพาณิชย์ เลขที่บัญชี 608-269894-8 ชื่อบัญชี ทักษพร
3.ที่เหลือชำระวันเรียนพร้อมรับหนังสือเรียน ต้องขออภัยที่รับสอนแต่ละรุ่นเพียง 15 ท่าน เพราะจำนวนยิ่งน้อย ประสิทธิภาพการเรียนยิ่งสูง
                          เรียนวันเสาร์ - อาทิตย์ จำนวน 3 สัปดาห์  เวลา 9.00 น. - 16.00 น.
                          ค่าลงทะเบียน  3  วิชา เพียง 3,600  บาท
รุ่นที่ 1 เรียน  7-8 เมษายน , 21-22 เมษายน , 28 - 29 เมษายน  2561
รุ่นที่ 2 เรียน  5-6 พฤษภาคม , 12 - 13 พฤษภาคม , 19- 20 พ.ค. 61
รุ่นที่ 3 เรียน  26 - 27 พฤษภาคม , 2-3 มิถุนายน, 9-10 มิถุนายน
รุ่นที่ 4 เรียน  16-17มิถุนายน , 23-24มิถุนายน , 30 - 1 กรกฎาคม 2561
สถานที่เรียน 106/4 ถ.เฉลิมพระเกียรติร. 9 (ริมคลองสมถวิล ตรงข้ามสพานข้ามถนนตัดใหม่ไปบายพาสใกล้เซ็นเตอร์)

สรุประเบียบกระทรวงการคลังว่าด้วยการจ้าง พนักงานหรือลูกจ้างโดยใช้จ่ายจากเงินนอกงบประมาณ 2561

ระเบียบกระทรวงการคลังว่าด้วยการจ้าง พนักงานหรือลูกจ้างโดยใช้จ่ายจากเงินนอกงบประมาณ  2561
"คลัง" ออกระเบียบให้ส่วนราชการหลีกเลี่ยงรับลูกจ้างชั่วคราวโดยใช้เงินนอกงบประมาณ หากจำเป็นต้องขออนุญาตก่อน เงินเดือนห้ามเกินค่าจ้างขั้นต่ำของตำแหน่ง-วุฒิ และจะไม่ปรับขึ้นให้ด้วย

ระเบียบกระทรวงการคลัง ว่าด้วยการจ้างพนักงานหรือลูกจ้างโดยใช้จ่ายจากเงินนอกงบประมาณ พ.ศ.2561 โดยมีประเด็นที่ถูกวิจารณ์อย่างหนัก เนื่องจากในข้อ 4 ระบุว่า ให้ส่วนราชการหลีกเลี่ยงการจ้างพนักงานหรือลูกจ้างโดยใช้จ่ายจากเงินนอกงบประมาณ กรณีได้ดำเนินการจ้างพนักงานหรือลูกจ้างโดยใช้จ่ายจากเงินนอกงบประมาณก่อนระเบียบฉบับนี้มีผลใช้บังคับ ซึ่งมิใช่กรณีที่ได้รับอนุญาตจากกระทรวงการคลังไว้เป็นการเฉพาะ ให้ส่วนราชการจ้างพนักงาน หรือลูกจ้างต่อไปได้ตามกำหนดระยะเวลาเดิม และเมื่อพนักงานหรือลูกจ้างลาออกหรือส่วนราชการหมดความจำเป็นในการจ้างให้ยุบเลิกตำแหน่งพนักงานหรือลูกจ้างนั้น

ข้อ 5 ในกรณีส่วนราชการมีความจำเป็นต้องจ้างพนักงานหรือลูกจ้างให้ขอทำความตกลงกับกระทรวงการคลังก่อน โดยต้องแสดงเหตุผล ความจำเป็น เพื่อประกอบการพิจารณาด้วย

ข้อ 6 ระยะเวลาการจ้าง ให้จ้างได้ไม่เกินปีงบประมาณ หรือตามระยะเวลาที่กระทรวงการคลังอนุญาต สำหรับอัตราค่าจ้าง ให้จ้างได้ไม่เกินอัตราค่าจ้างขั้นต่ำของตำแหน่งและวุฒิ และไม่มีการเลื่อนขั้นค่าจ้าง

ข้อ 7 ให้ส่วนราชการรายงานการจ้างพนักงานหรือลูกจ้าง ทั้งจำนวนอัตราและจำนวนงินค่าจ้างให้กรมบัญชีกลางทราบทุกสิ้นปีงบประมาณ หรือสิ้นระยะเวลาการจ้างที่ได้รับความเห็นชอบจากกระทรวงการคลัง โดยให้รายงานภายใน 30 วัน นับจากสิ้นสุดระยะเวลาดังกล่าว”

      จากกรณีกระทรวงการคลังออกระเบียบว่าด้วยการจ้างพนักงานหรือลูกจ้างโดยใช้จ่ายจากเงินนอกงบประมาณ พ.ศ.2561 ระบุให้ส่วนราชการหลีกเลี่ยงการจ้างพนักงานหรือลูกจ้างโดยใช้จ่ายจากเงินนอกงบประมาณ หากจำเป็นต้องจ้างต้องขออนุญาตคลังก่อน และจ้างได้ไม่เกินปีงบประมาณ และอัตราค่าจ้างไม่เกินค่าจ้างขั้นต่ำของตำแหน่ง-วุฒิ และไม่มีการเลื่อนขั้นค่าจ้าง ซึ่งได้เกิดเสียงวิพากษ์วิจารณ์ไม่เห็นด้วยอย่างกว้างขวางโดยเฉพาะในกลุ่มบุคลากรกระทรวงสาธารณสุข เนื่องจากเกรงว่าจะกระทบกับการทำงานให้บริการประชาชน และเตรียมที่จะประท้วงระเบียบดังกล่าว


https://www.matichon.co.th/local/quality-life/news_967267

https://amp.mgronline.com/onlinesection/9610000050840.html

#หลักภาษาไทย เตรียมสอบ ก.พ. 61 การใช้คำ หรือ กลุ่มคำ

หลักภาษาไทย

คำ หรือ กลุ่มคำ

              ความหมายของคำ

คำ หมายถึงเสียงพูดคำบอกเสียงที่เปล่งออกมาครั้งหนึ่งๆ    เสียงพูด หรือลายลักษณ์อักษรที่เขียนหรือพิมพ์ขึ้นเพื่อ>> แสดงความคิดโดยปกติถือว่าเป็น  >>  หน่วยที่เล็กที่สุด ซึ่งมีความหมายในตัวใช้ประกอบหน้าคำอื่น มีความหมายเช่นนั้น เช่นคำนาม คำกริยา คำบุพบท

ประเภทของคำ 

 ใช้หน้าที่ในประโยคเป็นเกณฑ์ แบ่งออกเป็น  7  ประเภท  ได้แก่                                         

ประเภทของคำ	หน้าที่ของคำ	ตัวอย่าง
1.คำนาม ( noun )	เป็นประธาน หรือกรรมของประโยค	พ่อ  แม่  ปู่ ย่า สนธยา แป๋ว  แจ๋ว
2.คำสรรพนาม ( pronoun  )	เป็นคำที่แทนคำนามในประโยค	ผม  เธอ  ท่าน คุณ   ข้าพเจ้า
3.คำกริยา ( verb )	เป็นคำหลักของภาคแสดงในประโยค ใช้บอกท่าทาง อาการและสภาพของสิ่งต่างๆ	นั่ง   พูด   กิน   นอน  เดิน อ่าน  เที่ยว   ทำ   เขียน
4. คำวิเศษณ์ หรือคำคุณศัพท์   (adjective )	เป็นคำที่ใช้ขยายคำต่างๆ	สวย   งาม   ดี   ชั่ว   มาก
5. คำบุพบท (preposition)	เป็นคำที่ใช่เชื่อมคำนามกับคำนาม	ใน   บน  ของ   ที่  จน
6. คำสันธาน (Conjunction)	เป็นคำที่ใช้เชื่อมประโยคกับประโยคให้กลายเป็นประโยคความรวมหรือประโยคความซ้อน	และ   จึง    ถ้า    เพราะ
7. คำอุทาน ( interjection )	เป็นคำที่เสริมขึ้นมาในประโยค	อุ้ย   โอ๊ย   เอ๊ะ   อพิโธ่

1. คำนาม  ใช้เรียกชื่อ >>คน  สัตว์   สิ่งของ  เช่น พ่อ  แม่   โรงเรียน  เป็นต้น

2. คำสรรพนาม   ใช้แทนการเรียกชื่อ  >> คน สัตว์ สิ่งของ เช่น   ฉัน  เธอท่าน เป็นต้น ซึ่งแบ่งออกเป็น 3 ชนิด  คือ

             - สรรพนามบุรุษที่  1 แทนผู้พูด เช่น ฉัน, เรา, ดิฉัน , ผม เป็นต้น

             - สรรพนามบุรุษที่  2 แทนผู้ฟัง เช่น  เธอ, เท้า เป็นต้น

             - สรรพนามบุรุษที่  3 แทนผู้กล่าวถึง เช่น เขา , หล่อน เป็นต้น

3. คำกริยา แทนอาการคำนามหรือกริยา เช่น ยืน, เดิน, นั่ง, นอน

4. คำวิเศษณ์  ใช้ประกอบคำอื่นให้มีเนื้อความแปลกไป เช่น   ดี  เลว  สูง  ต่ำ  ดำ  ขาว  มาก    น้อย

5. คำบุพบท  ใช้นำหน้าคำนาม สรรพนามหรือ กริยา เพื่อบอกตำแหน่งคำว่า  มีหน้าที่อะไร เช่น  กับ แต่  แด่    ต่อ  บน  นอก  ใน 

6. คำสันธาน  คือ คำเชื่อมข้อความให้เป็นเรื่องติดต่อกัน เช่น และ  กับ  แต่ ทว่า  จึง  หรือ

ปฎิทินติวสอบ ก.พ. 2561
ผู้เรียนจะได้รับการสอนสดจาก ดร.ภักดี อย่างใกล้ชิด พร้อมแบบฝึกหัดเสมือนจริง ถ้าทำแบบฝึกหัดได้ สอบผ่านแน่นอน
ขั้นตอนการสำรองที่นั่ง
1.โทร.แจ้งที่จะเรียนมายัง ดร.ภักดี โทร. 062 -6109997 , Line id 0842616667
2.โอนเงิน  500 บาท เพื่อสำรองที่นั่ง ธนาคารไทยพาณิชย์ เลขที่บัญชี 608-269894-8 ชื่อบัญชี ทักษพร
3.ที่เหลือชำระวันเรียนพร้อมรับหนังสือเรียน ต้องขออภัยที่รับสอนแต่ละรุ่นเพียง 15 ท่าน เพราะจำนวนยิ่งน้อย ประสิทธิภาพการเรียนยิ่งสูง
                          เรียนวันเสาร์ - อาทิตย์ จำนวน 3 สัปดาห์  เวลา 9.00 น. - 16.00 น.
                          ค่าลงทะเบียน  3  วิชา เพียง 3,600  บาท
รุ่นที่ 1 เรียน  7-8 เมษายน , 21-22 เมษายน , 28 - 29 เมษายน  2561
รุ่นที่ 2 เรียน  5-6 พฤษภาคม , 12 - 13 พฤษภาคม , 19- 20 พ.ค. 61
รุ่นที่ 3 เรียน  26 - 27 พฤษภาคม , 2-3 มิถุนายน, 9-10 มิถุนายน
รุ่นที่ 4 เรียน  16-17มิถุนายน , 23-24มิถุนายน , 30 - 1 กรกฎาคม 2561
สถานที่เรียน 106/4 ถ.เฉลิมพระเกียรติร. 9 (ริมคลองสมถวิล ตรงข้ามสพานข้ามถนนตัดใหม่ไปบายพาสใกล้เซ็นเตอร์

7. คำอุทาน คือคำที่แสดงความรู้สึก เช่น โอ้ย ( แสดงความเจ็บปวด ) , ว้าย ( ตกใจ ) , เอ้ ( สงสัย )